Insper 2025.2Questão 16de 60No começo de um determinado dia, os primos José e Luiz tinham certa quantia em dinheiro, sendo que José tinha R 800,00

MatemáticaEquação do 1º grau

No começo de um determinado dia, os primos José e Luiz tinham certa quantia em dinheiro, sendo que José tinha R$ 800,00 a mais do que Luiz. Ao meio-dia, Luiz deu 10% do que tinha para José e, no fim do dia, José deu 30% do que tinha para Luiz, de maneira que Luiz terminou o dia com R$ 978,00. Se nesse dia esses primos só realizaram essas transações financeiras, a quantia que José tinha no começo do dia era igual a

Alternativa A: R$ 1.200,00.
Alternativa B: R$ 1.300,00.
Alternativa C, a correta: R$ 1.400,00.Resposta
Alternativa D: R$ 1.500,00.
Alternativa E: R$ 1.600,00.

Resolução do Jazz

A estratégia:

Usar a quantia de Luiz como incógnita e acompanhar as duas transferências do dia.

Etapa 1. Começo do dia:

Luiz tem $L$ e José tem $L + 800$ .

Etapa 2. Meio-dia:

Luiz dá 10% do que tem: fica com $0{,}9L$ , e José passa a ter $L + 800 + 0{,}1L = 1{,}1L + 800$ .

Etapa 3. Fim do dia:

José dá 30% do que tem para Luiz:

0{,}9L + 0{,}3 \cdot (1{,}1L + 800) = 978

0{,}9L + 0{,}33L + 240 = 978 \quad\Longrightarrow\quad 1{,}23L = 738 \quad\Longrightarrow\quad L = 600

Etapa 4. José no começo:

600 + 800 = 1\,400

A armadilha:

Calcular os 30% sobre o que José tinha no começo do dia. No fim do dia ele já tinha recebido os 10% de Luiz: os 30% são sobre $1{,}1L + 800$ .

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