Insper 2025.2Questão 17de 60O estacionamento de uma empresa tem 7 vagas lado a lado, numeradas em ordem crescente de 1 a 7, para uso de seus 7
MatemáticaAnálise combinatória
O estacionamento de uma empresa tem 7 vagas lado a lado, numeradas em ordem crescente de 1 a 7, para uso de seus 7 funcionários. Cada funcionário tem um horário determinado para chegar à empresa e nunca chegam dois funcionários no mesmo horário. O primeiro funcionário a chegar deve estacionar na vaga 1 ou na vaga 7. Cada funcionário seguinte deve estacionar ao lado de um carro já estacionado ou, se ainda estiver disponível, na vaga 1 ou na vaga 7. O número de maneiras distintas de esses 7 funcionários estacionarem seus carros nesse estacionamento é
- Alternativa A, a correta: 64.Resposta
- Alternativa B: 120.
- Alternativa C: 128.
- Alternativa D: 256.
- Alternativa E: 720.
A estratégia:
Entender a forma dos carros estacionados: eles sempre formam um bloco colado na vaga 1 e um bloco colado na vaga 7. Cada funcionário só decide de que lado estaciona.
Etapa 1. As escolhas:
O primeiro escolhe a vaga 1 ou a 7. Cada um dos seguintes escolhe entre aumentar o bloco da esquerda ou o da direita (se um dos blocos ainda não existe, começá-lo na ponta conta como uma das duas opções). Enquanto restam duas ou mais vagas livres, são sempre 2 escolhas.
Etapa 2. O último:
Quando sobra uma vaga só, ela é a única encostada nos dois blocos: o sétimo funcionário não escolhe.
A armadilha:
Contar , esquecendo que o último carro não tem escolha.
Confere com o gabarito oficial do Insper. Ver o caderno da banca