Insper 2026.2Questão 18de 60Seis livros, diferentes dois a dois, serão divididos entre seis alunos. Apenas um dos livros é de ficção científica

MatemáticaAnálise combinatória

Numeração da versão 1.

Seis livros, diferentes dois a dois, serão divididos entre seis alunos. Apenas um dos livros é de ficção científica e apenas um dos livros é uma biografia. Giovana quer o livro de ficção científica e Henrique não quer a biografia. O número de maneiras distintas de esses livros serem distribuídos de modo a atender as preferências de Giovana e Henrique é

Alternativa A, a correta: 96.Resposta
Alternativa B: 120.
Alternativa C: 144.
Alternativa D: 256.
Alternativa E: 480.

Resolução do Jazz

O que a questão pede: de quantas maneiras os 6 livros vão para os 6 alunos, um livro para cada um, com Giovana ficando com a ficção científica e Henrique sem a biografia.

Passo 1. Começar por quem tem restrição (princípio multiplicativo): Giovana recebe a ficção científica.

1 \text{ maneira}

Passo 2. Escolher o livro de Henrique: sobram 5 livros, um deles é a biografia, que ele não quer.

5 - 1 = 4 \text{ maneiras}

Passo 3. Distribuir os 4 livros restantes entre os 4 alunos restantes:

4! = 24 \text{ maneiras}

Passo 4. Multiplicar:

1 \cdot 4 \cdot 24 = 96

Conferindo por outro caminho: com Giovana fixada, há $5! = 120$ distribuições dos outros 5 livros. Em $4! = 24$ delas Henrique fica com a biografia. $120 - 24 = 96$ .

Conferindo as alternativas: 120 atende só Giovana e ignora a restrição de Henrique; 480 é $4 \cdot 5!$ , de quem não fixa o livro de Giovana antes de contar.

A armadilha: o erro mais provável é parar em $5! = 120$ , esquecendo de retirar os casos em que a biografia cai com Henrique.

Confere com o gabarito oficial preliminar do Insper. Ver o caderno da banca

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