Insper 2026.1Questão 18de 60Os gêmeos Gustavo e Henrique ganharam uma caixa com 11 carrinhos, que estão numerados de 1 a 11. Eles decidiram dividir
MatemáticaAnálise combinatória
Os gêmeos Gustavo e Henrique ganharam uma caixa com 11 carrinhos, que estão numerados de 1 a 11. Eles decidiram dividir esses carrinhos entre eles e sua irmã mais nova, de modo que ela ficará com 3 carrinhos e cada um dos gêmeos com 4 carrinhos. Gustavo não quer pegar carrinhos com números pares e Henrique não quer pegar carrinhos com números ímpares. Nessas condições, o número de maneiras de esses carrinhos serem distribuídos é igual a
- Alternativa A, a correta: 75.Resposta
- Alternativa B: 120.
- Alternativa C: 144.
- Alternativa D: 240.
- Alternativa E: 252.
A estratégia:
Começar por quem tem restrição. Os gêmeos escolhem primeiro; a irmã fica com o que sobra.
Etapa 1. Pares e ímpares de 1 a 11:
Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11 (seis). Pares: 2, 4, 6, 8, 10 (cinco).
Etapa 2. Gustavo, só ímpares:
Etapa 3. Henrique, só pares:
Etapa 4. A irmã:
Sobram 2 ímpares e 1 par, exatamente 3 carrinhos: ela não escolhe nada, fica com esses. Uma única maneira.
A armadilha:
Contar também as escolhas da irmã, como se ela pudesse escolher 3 de 11. Depois que os gêmeos escolhem, o grupo dela já está definido.
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