Insper 2026.1Questão 19de 60Letícia e Natália são as principais batedoras de pênaltis de certo time. As probabilidades de Letícia e Natália

MatemáticaProbabilidade

Letícia e Natália são as principais batedoras de pênaltis de certo time. As probabilidades de Letícia e Natália converterem em gol um pênalti cobrado são, respectivamente, $\dfrac{3}{4}$ e $\dfrac{3}{5}$ .

Essas duas jogadoras cobrarão, cada uma, dois pênaltis.

A probabilidade de Letícia converter mais gols do que Natália é:

Alternativa A: $\dfrac{9}{20}$
Alternativa B: $\dfrac{11}{20}$
Alternativa C: $\dfrac{9}{50}$
Alternativa D, a correta: $\dfrac{21}{50}$ Resposta
Alternativa E: $\dfrac{27}{50}$

Resolução do Jazz

A estratégia:

Listar quantos gols cada uma pode fazer (0, 1 ou 2) e somar os casos em que Letícia faz mais.

Etapa 1. Letícia, com probabilidade 3/4:

P(0) = \left(\tfrac14\right)^2 = \tfrac{1}{16} \qquad P(1) = 2 \cdot \tfrac34 \cdot \tfrac14 = \tfrac{6}{16} \qquad P(2) = \left(\tfrac34\right)^2 = \tfrac{9}{16}

Etapa 2. Natália, com probabilidade 3/5:

P(0) = \left(\tfrac25\right)^2 = \tfrac{4}{25} \qquad P(1) = 2 \cdot \tfrac35 \cdot \tfrac25 = \tfrac{12}{25} \qquad P(2) = \tfrac{9}{25}

Etapa 3. Os casos em que Letícia faz mais:

Letícia	Natália	Probabilidade
1	0	$\tfrac{6}{16} \cdot \tfrac{4}{25} = \tfrac{24}{400}$
2	0 ou 1	$\tfrac{9}{16} \cdot \tfrac{16}{25} = \tfrac{144}{400}$

\frac{24 + 144}{400} = \frac{168}{400} = \frac{21}{50}

A armadilha:

Esquecer o fator 2 do "um gol": o gol pode vir no primeiro ou no segundo pênalti.

Confere com o gabarito oficial do Insper. Ver o caderno da banca

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