Insper 2025.2Questão 23de 60No plano cartesiano, as retas de equação y = x + 6/6 e y = 30 - 5x/6 se intersectam determinando, juntamente

A estratégia:

Achar os quatro vértices e usar a fórmula da área por coordenadas.

Etapa 1. Os vértices:

• a origem, $(0, 0)$;
• a primeira reta corta o eixo y em $x = 0$: $y = 1$, ponto $(0, 1)$;
• a segunda reta corta o eixo x em $30 - 5x = 0$: $x = 6$, ponto $(6, 0)$;
• as retas se cruzam em $x + 6 = 30 - 5x$: $x = 4$, $y = \frac{10}{6} = \frac53$, ponto $\left(4, \frac53\right)$.

Etapa 2. A área:

Dividindo em dois triângulos pela diagonal da origem até $\left(4, \frac53\right)$:

A armadilha:

Calcular a área como se fosse um trapézio com lados paralelos. Nenhum lado é paralelo ao outro além dos eixos: dividir em triângulos resolve.