Insper 2026.1Questão 30de 60No plano, os segmentos de reta AE e BD se intersectam no ponto C, e os ângulos ∠B e ∠E dos triângulos CBA e CED são

MatemáticaSemelhança e congruência de triângulos

No plano, os segmentos de reta AE e BD se intersectam no ponto C, e os ângulos ∠B e ∠E dos triângulos CBA e CED são congruentes, conforme mostra a figura.

Sabendo que o segmento AE mede 16 cm, a medida do segmento CD é igual a:

Alternativa A: 4 cm
Alternativa B: 5 cm
Alternativa C, a correta: $\dfrac{16}{3}$ cmResposta
Alternativa D: $\dfrac{24}{5}$ cm
Alternativa E: $\dfrac{35}{9}$ cm

Resolução do Jazz

A estratégia:

Os triângulos CBA e CED têm dois ângulos iguais (os de B e E, e os opostos pelo vértice em C). São semelhantes, e a razão sai dos lados conhecidos.

Etapa 1. A correspondência:

B corresponde a E, C a C, e A a D. A razão de semelhança é:

\frac{BA}{ED} = \frac{7}{28/9} = \frac{9}{4}

Etapa 2. O lado CE:

\frac{BC}{EC} = \frac94 \quad\Longrightarrow\quad EC = \frac{4 \cdot 9}{9} = 4 \text{ cm}

Etapa 3. O lado CA:

AE = AC + CE = 16 \quad\Longrightarrow\quad AC = 12 \text{ cm}

Etapa 4. O lado CD:

\frac{CA}{CD} = \frac94 \quad\Longrightarrow\quad CD = \frac{4 \cdot 12}{9} = \frac{16}{3} \text{ cm}

A armadilha:

Corresponder os lados pela posição no desenho. A correspondência sai dos ângulos: o lado oposto ao ângulo de B (que é CA) corresponde ao oposto ao ângulo de E (que é CD).

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