Insper 2026.1Questão 29de 60Em 2025, do início do ano até o dia 31 de março, diariamente, as máquinas A e B produziram, respectivamente, 663 e 1 500

MatemáticaProgressão Aritmética

Em 2025, do início do ano até o dia 31 de março, diariamente, as máquinas A e B produziram, respectivamente, 663 e 1 500 peças de certo produto. Do dia 1o de abril em diante, a cada dia, a produção da máquina A aumentou em 29 unidades em relação ao dia anterior e, a cada dia, a produção da máquina B aumentou em 20 unidades em relação ao dia anterior. Nessas condições, qual foi o primeiro dia de 2025 em que a produção diária da máquina A foi maior do que a produção diária da máquina B?

Alternativa A: 25 de maio.
Alternativa B: 31 de maio.
Alternativa C: 12 de junho.
Alternativa D: 24 de junho.
Alternativa E, a correta: 3 de julho.Resposta

Resolução do Jazz

A estratégia:

Contar os dias a partir de 1º de abril e montar as duas produções como progressões aritméticas.

Etapa 1. As produções no dia n:

Chamando 1º de abril de dia 1:

A_n = 663 + 29n \qquad B_n = 1\,500 + 20n

Etapa 2. Quando A passa B:

663 + 29n > 1\,500 + 20n \quad\Longrightarrow\quad 9n > 837 \quad\Longrightarrow\quad n > 93

O primeiro dia é $n = 94$ .

Etapa 3. A data:

Abril tem 30 dias (dias 1 a 30), maio 31 (31 a 61), junho 30 (62 a 91). O dia 92 é 1º de julho, e o dia 94 é 3 de julho.

A armadilha:

No dia 93 as produções empatam ( $663 + 29 \cdot 93 = 3\,360 = 1\,500 + 20 \cdot 93$ ). Empate não é "maior": o primeiro dia em que A supera B é o seguinte.

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