Insper 2025.2Questão 25de 60Uma progressão aritmética possui infinitos termos, sendo que 300 deles são números negativos. Sabendo que a razão dessa

MatemáticaProgressão Aritmética

Uma progressão aritmética possui infinitos termos, sendo que 300 deles são números negativos. Sabendo que a razão dessa progressão é um número inteiro e que seu menor termo é o número –7 800, o seu menor termo que é maior do que 100 corresponde a:

Alternativa A: 101.
Alternativa B: 102.
Alternativa C: 103.
Alternativa D, a correta: 104.Resposta
Alternativa E: 105.

Resolução do Jazz

A estratégia:

A progressão tem menor termo, então é crescente e começa em $-7\,800$ . O número de termos negativos fixa a razão.

Etapa 1. A razão:

São exatamente 300 termos negativos: o 300º é negativo e o 301º não é.

-7\,800 + 299r < 0 \quad\text{e}\quad -7\,800 + 300r \ge 0

26 \le r < 26{,}08\ldots \quad\Longrightarrow\quad r = 26

Etapa 2. Os termos:

Como $-7\,800 = -300 \cdot 26$ , todos os termos são múltiplos de 26. O menor múltiplo de 26 maior que 100 é:

26 \cdot 4 = 104

A armadilha:

Esquecer que o 301º termo pode ser zero, que não é negativo. É o "maior ou igual" que fecha a razão em 26.

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