Insper 2026.2Questão 29de 60Um quadrado ABCD tem 32 cm de perímetro. Sobre o lado BC desse quadrado está o ponto E, e o ponto M é médio do lado CD

MatemáticaÁrea de triângulos

Numeração da versão 1.

Um quadrado ABCD tem 32 cm de perímetro. Sobre o lado BC desse quadrado está o ponto E, e o ponto M é médio do lado CD.

Sabendo que a medida do segmento CE excede em 4 cm a medida do segmento BE, então a área do triângulo AME é

Alternativa A: 24 $cm^2$ .
Alternativa B: 36 $cm^2$ .
Alternativa C, a correta: 28 $cm^2$ .Resposta
Alternativa D: 32 $cm^2$ .
Alternativa E: 40 $cm^2$ .

Resolução do Jazz

O que a questão pede: a área do triângulo $AME$ , que sai tirando do quadrado os três triângulos retângulos dos cantos.

Passo 1. Medidas do quadrado: lado $= 32 \div 4 = 8$ cm, área $= 64$ cm². Como $M$ é ponto médio de $CD$ , $DM = MC = 4$ cm.

Passo 2. Localizar E: $BE + CE = 8$ e $CE = BE + 4$ .

BE + BE + 4 = 8 \quad\Rightarrow\quad BE = 2 \text{ cm}, \quad CE = 6 \text{ cm}

Passo 3. Áreas dos três triângulos dos cantos:

ADM = \frac{8 \cdot 4}{2} = 16 \qquad MCE = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12 \qquad ABE = \frac{8 \cdot 2}{2} = 8

Passo 4. Subtrair do quadrado:

64 - (16 + 12 + 8) = 28 \text{ cm}^2

Conferindo as alternativas: os três cantos somam 36 cm², que é a letra B: é a área que sobra fora do triângulo, não a dele. Trocando $BE$ com $CE$ a conta daria $64 - 16 - 4 - 24 = 20$ , que nem aparece.

A armadilha: o erro mais provável é parar na soma dos três cantos (36) e esquecer de subtrair do quadrado, ou inverter $BE$ e $CE$ . O enunciado diz que $CE$ é o maior, e a figura confirma: $E$ está mais perto de $B$ .

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