A forma canônica de uma função quadrática f pode ser expressa por: f(x) = a × (x - h)^2 + k, em que a é o coeficiente do termo de segundo grau e V = (h, k) é o vértice da parábola que representa f. Seja f: R R uma função quadrática. O vértice da parábola que representa a função f coincide com a intersecção das retas r: y = x + 2 e s: y = -2x + 5. Sabendo que f(6) = -7, o valor de f(0) é

Insper 2026.2Questão 30de 60A forma canônica de uma função quadrática f pode ser expressa por: f(x) = a × (x - h)^2 + k, em que a é o coeficiente

MatemáticaFunção quadrática

Numeração da versão 1.

A forma canônica de uma função quadrática f pode ser expressa por: $f(x) = a \cdot (x - h)^2 + k$ , em que a é o coeficiente do termo de segundo grau e V = (h, k) é o vértice da parábola que representa f.

Seja $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ uma função quadrática. O vértice da parábola que representa a função f coincide com a intersecção das retas r: y = x + 2 e s: y = $-2x + 5$ . Sabendo que f(6) = $-7$ , o valor de f(0) é

Alternativa A: 2,1.
Alternativa B: 2,8.
Alternativa C: 2,4.
Alternativa D: 2,5.
Alternativa E, a correta: 2,6.Resposta

Resolução do Jazz

O que a questão pede: o valor de $f(0)$ , depois de achar o vértice e o coeficiente $a$ da forma canônica.

Passo 1. Vértice, pela intersecção das retas:

x + 2 = -2x + 5 \quad\Rightarrow\quad 3x = 3 \quad\Rightarrow\quad x = 1, \quad y = 1 + 2 = 3

Então $V = (h, k) = (1, 3)$ e

f(x) = a\,(x - 1)^2 + 3

Passo 2. Achar a com f(6) = -7:

a\,(6 - 1)^2 + 3 = -7 \quad\Rightarrow\quad 25a = -10 \quad\Rightarrow\quad a = -\frac{2}{5} = -0{,}4

Passo 3. Calcular f(0):

f(0) = -0{,}4 \cdot (0 - 1)^2 + 3 = -0{,}4 + 3 = 2{,}6

Conferindo: $f(6) = -0{,}4 \cdot 25 + 3 = -10 + 3 = -7$ , como no enunciado. O ponto $(1, 3)$ está nas duas retas: $1 + 2 = 3$ e $-2 \cdot 1 + 5 = 3$ .

Conferindo as alternativas: os outros valores exigiriam $a = -0{,}9$ , $-0{,}2$ , $-0{,}6$ ou $-0{,}5$ , e nenhum deles dá $f(6) = -7$ .

A armadilha: o erro mais provável é esquecer o quadrado em $(0 - 1)^2$ e fazer $a \cdot (-1) + 3 = 3{,}4$ , ou errar o sinal de $a$ . Como $f(6)$ está abaixo do vértice, a parábola tem concavidade para baixo e $a$ tem de ser negativo.

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