Insper 2025.2Questão 27de 60Considere o esboço da parábola que representa a função quadrática f(x) = kx² – 10kx + 3, sendo k, m e z constantes

MatemáticaFunção quadrática

Considere o esboço da parábola que representa a função quadrática f(x) = kx² – 10kx + 3, sendo k, m e z constantes reais, e m a abscissa do vértice V da parábola.

Sabendo que m – z = 3, o valor de f(12) é

Alternativa A: 7,0.
Alternativa B, a correta: 7,5.Resposta
Alternativa C: 8,0.
Alternativa D: 8,5.
Alternativa E: 9,0.

Resolução do Jazz

A estratégia:

O vértice sai direto da fórmula. Com ele, a raiz $z$ dá o valor de $k$ .

Etapa 1. O vértice:

m = -\frac{b}{2a} = \frac{10k}{2k} = 5

Etapa 2. A raiz e o valor de k:

$z = m - 3 = 2$ é raiz:

f(2) = 4k - 20k + 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{3}{16}

Etapa 3. f(12):

f(12) = k \cdot (144 - 120) + 3 = 24 \cdot \frac{3}{16} + 3 = 4{,}5 + 3 = 7{,}5

A armadilha:

Achar que é preciso o valor de $k$ para achar o vértice. A abscissa do vértice não depende de $k$ : é 5 para qualquer valor.

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