Insper 2026.1Questão 26de 60No plano cartesiano, a função polinomial do primeiro grau f e a função quadrática g são tais que f(2) = g(0) = g(2) = 0

MatemáticaFunção quadrática

No plano cartesiano, a função polinomial do primeiro grau f e a função quadrática g são tais que f(2) = g(0) = g(2) = 0. O gráfico da função f intersecta o eixo y no ponto A(0, 2) e o vértice da parábola que representa o gráfico de g tem ordenada 2.

O valor de f(–9) + g(3) é igual a

Alternativa A: 0.
Alternativa B: 3.
Alternativa C, a correta: 5.Resposta
Alternativa D: 6.
Alternativa E: 9.

Resolução do Jazz

A estratégia:

As raízes e o vértice definem as duas funções. Depois é substituir.

Etapa 1. A reta f:

Passa por (2, 0) e (0, 2):

f(x) = 2 - x \quad\Longrightarrow\quad f(-9) = 11

Etapa 2. A parábola g:

Raízes 0 e 2, então $g(x) = a \cdot x(x - 2)$ . O vértice fica no meio das raízes, em $x = 1$ , e tem ordenada 2:

g(1) = a \cdot 1 \cdot (-1) = 2 \quad\Longrightarrow\quad a = -2

g(3) = -2 \cdot 3 \cdot 1 = -6

Etapa 3. A soma:

f(-9) + g(3) = 11 + (-6) = 5

A armadilha:

Esquecer o sinal de $g(3)$ . Depois da raiz 2, a parábola, que é voltada para baixo, fica negativa.

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