Insper 2026.1Questão 25de 60A média aritmética das notas de 150 alunos em uma prova foi igual a 8,8 e a maior nota nessa prova foi 9,9. Se nenhum

MatemáticaEstatística

A média aritmética das notas de 150 alunos em uma prova foi igual a 8,8 e a maior nota nessa prova foi 9,9. Se nenhum aluno tirou menos do que 8, o número de alunos que tiraram a maior nota foi, no máximo, igual a

Alternativa A: 54.
Alternativa B, a correta: 63.Resposta
Alternativa C: 66.
Alternativa D: 72.
Alternativa E: 75.

Resolução do Jazz

A estratégia:

Para ter o máximo de notas 9,9, o resto da turma precisa gastar o mínimo de pontos: todo mundo que não tirou 9,9 fica com 8.

Etapa 1. A soma das notas:

150 \cdot 8{,}8 = 1\,320

Etapa 2. A condição:

Com $x$ alunos com 9,9 e os outros com pelo menos 8:

9{,}9x + 8(150 - x) \le 1\,320

1{,}9x \le 120 \quad\Longrightarrow\quad x \le 63{,}1\ldots

Etapa 3. O máximo:

Como $x$ é inteiro, no máximo 63. Conferindo que é possível: 63 notas 9,9 somam 623,7; faltam 696,3 pontos para 87 alunos, média de pouco mais de 8. Funciona.

A armadilha:

Arredondar 63,1 para 64. Com 64 alunos, a soma passaria de 1 320.

Confere com o gabarito oficial do Insper. Ver o caderno da banca

Para se preparar com acompanhamento, o Jazz é um cursinho para o Insper e para a FGV, em turma pequena, com simulado no formato da banca toda semana.