Insper 2026.1Questão 24de 60Os cilindros retos A e B têm alturas respectivamente iguais a 5 cm e 6 cm. O raio do cilindro B excede o raio

MatemáticaCilindros

Os cilindros retos A e B têm alturas respectivamente iguais a 5 cm e 6 cm. O raio do cilindro B excede o raio do cilindro A em 2 cm, sendo os raios desses cilindros menores do que 10 cm. O volume do cilindro B excede o volume do cilindro A em 136π cm³. O raio do cilindro A mede

Alternativa A, a correta: 4 cm.Resposta
Alternativa B: 5 cm.
Alternativa C: 6 cm.
Alternativa D: 7 cm.
Alternativa E: 8 cm.

Resolução do Jazz

A estratégia:

Escrever a diferença de volumes com o raio de A como incógnita. Sai uma equação do segundo grau.

Etapa 1. A equação:

V_B - V_A = \pi (r + 2)^2 \cdot 6 - \pi r^2 \cdot 5 = 136\pi

6(r^2 + 4r + 4) - 5r^2 = 136

r^2 + 24r - 112 = 0

Etapa 2. As raízes:

r = \frac{-24 \pm \sqrt{576 + 448}}{2} = \frac{-24 \pm 32}{2}

A raiz positiva é $r = 4$ cm (a outra, $-28$ , não serve).

Conferindo: $V_B = \pi \cdot 36 \cdot 6 = 216\pi$ e $V_A = \pi \cdot 16 \cdot 5 = 80\pi$ ; a diferença é $136\pi$ .

A armadilha:

Trocar as alturas. A tem 5 cm e B, com raio maior, tem 6 cm.

Confere com o gabarito oficial do Insper. Ver o caderno da banca

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