Insper 2026.1Questão 23de 60No plano, os pontos C e E estão sobre os lados do quadrilátero ABDF, tais que ACEF é um retângulo, conforme mostra

A estratégia:

O lado AC do retângulo sai do triângulo ABC. O lado CE sai do triângulo CED, que tem os mesmos ângulos.

Etapa 1. O lado AC:

ABC é retângulo em B:

Etapa 2. Os ângulos de CED:

Como ACEF é retângulo, $CE \perp AC$ e ED está sobre FD, que é paralelo a AC. Então o triângulo CED é retângulo em E. E o ângulo em C vale $90^\circ - A\hat{C}B$, que é igual a $B\hat{A}C$.

Etapa 3. O lado CE:

No triângulo ABC, $\cos B\hat{A}C = \frac{12}{20} = \frac35$. No triângulo CED:

Etapa 4. O perímetro:

A armadilha:

Tratar CD como um lado do retângulo. CD é a hipotenusa do triângulo CED; o lado do retângulo é CE.