Insper 2026.1Questão 22de 60Os pontos A, B, C, D e E estão sobre uma circunferência de centro O, conforme mostra a figura. O raio dessa

MatemáticaCírculo e circunferência

Os pontos A, B, C, D e E estão sobre uma circunferência de centro O, conforme mostra a figura.

O raio dessa circunferência é igual a:

Resolução do Jazz

A estratégia:

Ângulo inscrito vale metade do arco; ângulo central vale o arco inteiro. Com isso sai o arco da corda CD.

Etapa 1. O arco BD:

O ângulo inscrito $B\hat{A}D = 80^\circ$ enxerga o arco BCD:

\text{arco } BCD = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ

Etapa 2. O arco CD:

O ângulo central $B\hat{O}C = 70^\circ$ dá o arco BC. Logo:

\text{arco } CD = 160^\circ - 70^\circ = 90^\circ

Etapa 3. O raio:

Corda de um arco de $90^\circ$ é a hipotenusa de um triângulo retângulo com os dois catetos iguais ao raio:

CD = R\sqrt{2} = 8 \quad\Longrightarrow\quad R = \frac{8}{\sqrt2} = 4\sqrt2 \text{ cm}

A armadilha:

Usar os $80^\circ$ como se fossem o arco. O ângulo de A é inscrito, então o arco é o dobro.

Confere com o gabarito oficial do Insper. Ver o caderno da banca

Para se preparar com acompanhamento, o Jazz é um cursinho para o Insper e para a FGV, em turma pequena, com simulado no formato da banca toda semana.