Insper 2026.1Questão 21de 60No plano, um quadrado foi dividido em 5 regiões: uma região retangular R; as regiões quadradas Q_1, Q_2 e Q_3

MatemáticaQuadriláteros e Polígonos

No plano, um quadrado foi dividido em 5 regiões: uma região retangular R; as regiões quadradas $Q_1$ , $Q_2$ e $Q_3$ ; e a região H, conforme mostra a figura.

Sabendo que as áreas das regiões $Q_1$ , $Q_2$ e $Q_3$ são, respectivamente, 9 cm², 36 cm² e 49 cm², o perímetro da região H é igual a

Alternativa A: 32 cm.
Alternativa B: 33 cm.
Alternativa C: 36 cm.
Alternativa D: 37 cm.
Alternativa E, a correta: 40 cm.Resposta

Resolução do Jazz

A estratégia:

Das áreas saem os lados dos quadrados. Com eles, a figura dá o lado do quadrado grande e as medidas de H.

Etapa 1. Os lados:

Q_1 = 3 \text{ cm} \qquad Q_2 = 6 \text{ cm} \qquad Q_3 = 7 \text{ cm}

Etapa 2. O lado do quadrado grande:

Na vertical, $Q_3$ está embaixo e $Q_2$ está logo acima dele, encostando no topo: $7 + 6 = 13$ cm.

Etapa 3. As medidas de H:

H ocupa a faixa da esquerda e o canto de cima à esquerda de $Q_2$ . Embaixo, sua largura é $13 - 7 - 3 = 3$ cm (tirando $Q_3$ e a coluna de $Q_1$ e R). Em cima, é $13 - 6 = 7$ cm (tirando $Q_2$ ).

Percorrendo o contorno de H: base 3, subida de 7 (ao lado de $Q_3$ ), degrau de $7 - 3 = 4$ (em cima de $Q_3$ ), subida de 6 (ao lado de $Q_2$ ), topo de 7, e a lateral esquerda inteira de 13.

3 + 7 + 4 + 6 + 7 + 13 = 40 \text{ cm}

A armadilha:

Achar que o lado do quadrado grande é $7 + 3 = 10$ , somando só a linha de baixo. H também ocupa parte da base, então o lado sai da vertical.

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