FGV 2025.2Questão 14de 60Em uma escola com 150 alunos, alguns se prepararam para as olimpíadas internas de Matemática, Física ou Astronomia
MatemáticaProbabilidade
Numeração da prova tipo 1.
Em uma escola com 150 alunos, alguns se prepararam para as olimpíadas internas de Matemática, Física ou Astronomia. A pesquisa de envolvimento revelou os seguintes dados:
• 35 alunos se preparam apenas para a olimpíada de Matemática;
• 60 alunos se preparam para a olimpíada de Física;
• 50 alunos se preparam para a olimpíada de Astronomia;
• 25 alunos se preparam tanto para a olimpíada de Física como para a olimpíada de Astronomia;
• Nenhum aluno se prepara para as três olimpíadas.
Um aluno da escola será sorteado ao acaso para participar de um congresso científico. A probabilidade de que ele não se prepare para nenhuma das três olimpíadas é:
- Alternativa A: 12%
- Alternativa B: 14%
- Alternativa C: 15%
- Alternativa D, a correta: 20%Resposta
- Alternativa E: 25%
O que a questão pede: a probabilidade de um aluno sorteado entre os 150 não se preparar para nenhuma das três olimpíadas.
Passo 1. Alunos de Física ou Astronomia:
Pelo princípio da inclusão e exclusão:
Esse total já inclui quem faz Matemática junto com Física ou com Astronomia.
Passo 2. Somar quem faz apenas Matemática:
Os 35 que se preparam apenas para Matemática estão fora de , então
Passo 3. Quem não se prepara para nenhuma:
Passo 4. Probabilidade:
Analisando cada alternativa:
A) Incorreta. 12% corresponderia a 18 alunos fora das olimpíadas.
B) Incorreta. 14% corresponderia a 21 alunos.
C) Incorreta. 15% corresponderia a 22,5 alunos, que nem é número inteiro.
D) Correta. 30 de 150 alunos, ou seja, 20%.
E) Incorreta. 25% corresponderia a 37,5 alunos; aparece quando se esquece de somar algum grupo.
A armadilha: somar sem descontar os 25 que estão em Física e Astronomia ao mesmo tempo.
Confere com o gabarito oficial preliminar da FGV. Ver o caderno da banca