FGV 2025.2Questão 13de 60A intensidade sonora é medida em decibéis (dB). A fórmula para calcular o nível de intensidade sonora em decibéis (L) é

MatemáticaLogaritmos

Numeração da prova tipo 1.

A intensidade sonora é medida em decibéis (dB). A fórmula para calcular o nível de intensidade sonora em decibéis (L) é dada por $L = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$ , onde I é a intensidade da fonte sonora em Watts por metro quadrado (W/m²) e $I_0$ é a intensidade de referência que corresponde ao limiar da audição humana.

Um show de rock produz um som com nível de $L_{R}$ = 120 dB perto das caixas de som. Um bate-papo em uma sala tem um nível sonoro de $L_B$ = 60 dB.

Com base na fórmula, a razão entre a intensidade sonora $I_{R}$ do show de rock em W/m² e a intensidade sonora $I_B$ , também em W/m², do bate-papo é:

Alternativa A: $10^2$
Alternativa B: $10^3$
Alternativa C: $10^4$
Alternativa D: $10^5$
Alternativa E, a correta: $10^6$ Resposta

Resolução do Jazz

O que a questão pede: a razão $\frac{I_R}{I_B}$ entre as intensidades do show de rock (120 dB) e do bate-papo (60 dB).

Passo 1. Escrever as duas equações:

120 = 10\log\left(\frac{I_R}{I_0}\right) \qquad 60 = 10\log\left(\frac{I_B}{I_0}\right)

Passo 2. Subtrair uma da outra:

60 = 10\left[\log\left(\frac{I_R}{I_0}\right) - \log\left(\frac{I_B}{I_0}\right)\right] = 10\log\left(\frac{I_R}{I_B}\right)

Passo 3. Isolar a razão:

\log\left(\frac{I_R}{I_B}\right) = 6 \Rightarrow \frac{I_R}{I_B} = 10^6

Analisando cada alternativa:
A) Incorreta. $10^2$ corresponde a 20 dB de diferença.
B) Incorreta. $10^3$ corresponde a 30 dB de diferença.
C) Incorreta. $10^4$ corresponde a 40 dB de diferença.
D) Incorreta. $10^5$ corresponde a 50 dB de diferença.
E) Correta. A diferença de 60 dB equivale a um fator $10^{60/10} = 10^6$ .

A armadilha: achar que, por o nível do show ser o dobro do bate-papo, a intensidade também é o dobro. A escala é logarítmica: cada 10 dB a mais multiplicam a intensidade por 10.

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