FGV 2026.2Questão 7de 60Sobre um número N, sabe-se que (N) = 3 (5) - 2 (25) + (4). O valor de N é

MatemáticaLogaritmos

Numeração da prova tipo 1.

Sobre um número N, sabe-se que

$\log(N) = 3\log(5) - 2\log(25) + \log(4)$ .

O valor de N é

Alternativa A: −31.
Alternativa B: 39.
Alternativa C: 20.
Alternativa D: 5/4.
Alternativa E, a correta: 4/5.Resposta

Resolução do Jazz

O que a questão pede: o valor de $N$ , sabendo que $\log N = 3\log 5 - 2\log 25 + \log 4$ .

Etapa 1. Levando os coeficientes para os expoentes:

3\log 5 = \log 5^3 = \log 125 \qquad 2\log 25 = \log 25^2 = \log 625

Etapa 2. Juntando num único logaritmo:

Soma vira produto e diferença vira quociente:

\log N = \log 125 - \log 625 + \log 4 = \log \frac{125 \cdot 4}{625} = \log \frac{500}{625} = \log \frac{4}{5}

Como o logaritmo é injetor, $N = \dfrac{4}{5}$ .

Conferindo: em potências de 5, $\dfrac{5^3 \cdot 4}{5^4} = \dfrac{4}{5}$ . E $N$ precisa ser positivo para $\log N$ existir, o que já elimina $-31$ .

Resposta: alternativa E.

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