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Insper 2025.2Questão 30de 60Um parque irá contratar duas bandas para um espetáculo, a banda X e a banda Y, sendo que ambas têm formação variada

MatemáticaFunção do 1º grau

Um parque irá contratar duas bandas para um espetáculo, a banda X e a banda Y, sendo que ambas têm formação variada, com vários músicos que se revezam ao longo de seus shows, o que permite que toquem por várias horas seguidas. A banda X receberá R$ 3.000,00 na assinatura do contrato e, após o show, receberá R$ 10,00 por cada minuto que tiver tocado. A banda Y receberá R$ 5.000,00 na assinatura do contrato e, após o show, receberá R$ 6,50 por minuto que tocou. A organização do espetáculo combinou que a banda X iniciará às 9h e tocará até o fim do espetáculo, e que a banda Y iniciará às 10h21 e, a partir desse momento, também tocará até o fim do espetáculo. Sabendo que a quantia total que essas duas bandas receberão (valor recebido na assinatura mais o valor combinado por minuto) é igual, conclui-se que o espetáculo irá acabar às

  1. Alternativa A: 14h45.
  2. Alternativa B: 14h54.
  3. Alternativa C: 15h03.
  4. Alternativa D: 15h32.
  5. Alternativa E, a correta: 16h01.Resposta
Resolução do Jazz

A estratégia:

Igualar o que as duas bandas recebem, com o tempo contado a partir das 9h.

Etapa 1. As expressões:

Chamando de tt os minutos desde as 9h até o fim. A banda Y começa às 10h21, 81 minutos depois, e toca t−81t - 81 minutos:

X=3 000+10tY=5 000+6,5 (t−81)X = 3\,000 + 10t \qquad Y = 5\,000 + 6{,}5\,(t - 81)

Etapa 2. Igualando:

3 000+10t=5 000+6,5t−526,53\,000 + 10t = 5\,000 + 6{,}5t - 526{,}5
3,5t=1 473,5⟹t=421 minutos3{,}5t = 1\,473{,}5 \quad\Longrightarrow\quad t = 421 \text{ minutos}

Etapa 3. O horário:

421 minutos são 7 horas e 1 minuto. Somando às 9h: 16h01.

A armadilha:

Usar o mesmo tempo para as duas bandas. A Y começa 1 hora e 21 minutos depois.

Confere com o gabarito oficial do Insper. Ver o caderno da banca

Função do 1º grau

Caiu em 1 das 3 últimas provas do Insper.

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