FGV 2025.2Questão 2de 60Na tabela 3×3 a seguir, A, B, C, D e X são números tais que os elementos de cada linha e de cada coluna formam

O que a questão pede: o valor de $X$ numa tabela $3\times3$ em que cada linha e cada coluna é uma progressão aritmética. A tabela é: primeira linha $A,\ 12,\ 16$; segunda linha $18,\ B,\ C$; terceira linha $D,\ X,\ 32$.

Em uma PA de três termos, o termo do meio é a média dos extremos, e o extremo é $2\cdot(\text{meio}) - (\text{outro extremo})$.

Passo 1. Terceira coluna ($16,\ C,\ 32$):

Passo 2. Segunda linha ($18,\ B,\ 24$):

Passo 3. Segunda coluna ($12,\ 21,\ X$):
A razão é $21 - 12 = 9$, então

Passo 4. Conferência: da primeira linha, $A = 2\cdot 12 - 16 = 8$; da primeira coluna ($8,\ 18,\ D$), $D = 28$. A terceira linha fica $28,\ 30,\ 32$, que é PA de razão 2. Tudo fecha.

Analisando cada alternativa:
A) Incorreta. 29 não mantém a razão 9 da segunda coluna.
B) Correta. $X = 30$, e a terceira linha $28,\ 30,\ 32$ confirma.
C) Incorreta. 31 quebraria tanto a segunda coluna quanto a terceira linha.
D) Incorreta. 32 repetiria o último termo, o que só aconteceria com razão zero na terceira linha.
E) Incorreta. 33 é $12 + 21$, soma sem relação com a progressão.