FGV 2025.2Questão 3de 60Luana e Vitória são duas amigas muito generosas. Cada uma delas tem uma certa quantia em reais e Luana tem uma quantia

Sejam $L$ e $v$ as quantias iniciais, em reais, de Luana e Vitória, respectivamente, com $L > v$.

Modelando a primeira troca:

Se Luana dá $x$ reais a Vitória, de modo que a quantia de Vitória dobre:

Depois dessa troca, Luana fica com $L - v$ reais e Vitória com $2v$ reais.

Modelando a segunda troca:

Se Vitória dá $y$ reais a Luana, de modo que a quantia de Luana (agora $L-v$) dobre:

Depois dessa troca, Luana fica com $2(L-v)$ reais e Vitória fica com $2v - (L - v) = 3v - L$ reais.

Igualando as quantias finais:

Conferência com números:

Tomando $v=3$ e $L=5$: na primeira troca Luana dá 3 reais (fica com 2), Vitória fica com 6. Na segunda troca, para dobrar os 2 de Luana, Vitória dá 2 (Luana fica com 4), Vitória fica com $6-2=4$. As duas terminam com 4 reais, quantias iguais, confirmando a razão $\frac{L}{v}=\frac{5}{3}$.

Conferindo a alternativa:

A razão encontrada, $\frac{L}{v} = \frac{5}{3}$, corresponde exatamente à alternativa A ($\frac{5}{3}$).