FGV 2026.2Questão 4de 60Cinco pontos A, B, C, D e E estão sobre uma reta, nessa ordem, de tal forma que as medidas dos segmentos AB, BC, CD

MatemáticaProgressão aritmética

Numeração da prova tipo 1.

Cinco pontos A, B, C, D e E estão sobre uma reta, nessa ordem, de tal forma que as medidas dos segmentos AB, BC, CD e DE formam uma progressão aritmética. Sabe-se que AC mede 18 cm e CE mede 34 cm.

A medida de BC, em centímetros, é:

Alternativa A, a correta: 11.Resposta
Alternativa B: 12.
Alternativa C: 13.
Alternativa D: 14.
Alternativa E: 15.

Resolução do Jazz

O que a questão pede: a medida de $BC$ , sabendo que $AB$ , $BC$ , $CD$ e $DE$ estão em PA, com $AC = 18$ cm e $CE = 34$ cm.

Montando a conta:

Chamando de $a$ o primeiro termo e de $r$ a razão:

AB = a, \quad BC = a + r, \quad CD = a + 2r, \quad DE = a + 3r

Como os pontos estão nessa ordem na reta, $AC = AB + BC$ e $CE = CD + DE$ :

AC = 2a + r = 18 \qquad CE = 2a + 5r = 34

Etapa 1. Resolvendo o sistema:

Subtraindo a primeira equação da segunda: $4r = 16$ , logo $r = 4$ . Voltando: $2a + 4 = 18$ , logo $a = 7$ .

Etapa 2. Calculando BC:

BC = a + r = 7 + 4 = 11 \text{ cm}

Conferindo: os segmentos são $7, 11, 15, 19$ , uma PA de razão 4. Então $AC = 7 + 11 = 18$ e $CE = 15 + 19 = 34$ , como no enunciado. Outro caminho: $CE - AC = (CD - AB) + (DE - BC) = 2r + 2r = 4r = 16$ , confirmando $r = 4$ .

Resposta: alternativa A.

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