FGV 2026.2Questão 5de 60Considere um triângulo ABC tal que a medida do ângulo interno relativo ao vértice B é 110º. Seja O o centro

O que a questão pede: o ângulo $A\hat{C}O$, em que $O$ é o centro da circunferência que passa por $A$, $B$ e $C$, sabendo que $\hat{B} = 110^\circ$.

Etapa 1. Onde fica o centro:

Como $\hat{B} = 110^\circ$ é obtuso, o triângulo é obtusângulo e o centro $O$ fica fora dele, do lado de $AC$ oposto a $B$.

Etapa 2. O ângulo central $A\hat{O}C$:

O ângulo inscrito $\hat{B}$ enxerga o arco $AC$ que não contém $B$, e mede metade dele:

O outro arco $AC$, o que contém $B$, mede $360^\circ - 220^\circ = 140^\circ$, e é ele que o ângulo central convexo $A\hat{O}C$ enxerga:

Etapa 3. O triângulo isósceles $AOC$:

$OA = OC$ (são raios), então os ângulos da base são iguais:

Conferindo: para $\hat{B}$ obtuso vale $A\hat{C}O = \hat{B} - 90^\circ = 110^\circ - 90^\circ = 20^\circ$. A armadilha é usar $A\hat{O}C = 220^\circ$ como se fosse ângulo do triângulo, ou tratar o centro como se estivesse dentro do triângulo.

Resposta: alternativa C.