FGV 2025.2Questão 5de 60Dois copos, um cilíndrico e um cônico, ambos circulares e retos, têm o mesmo raio da base, R, e a mesma altura, H

O que a questão pede: a altura que a água atinge no copo cilíndrico depois de receber toda a água do copo cônico, que estava cheio até $\frac{1}{3}$ da altura.

Passo 1. Volume de água no cone (semelhança):
A água no cone forma um cone menor, semelhante ao copo, com razão de semelhança $k = \frac{1}{3}$ (altura $\frac{H}{3}$ e raio $\frac{R}{3}$). Volumes de sólidos semelhantes estão na razão $k^3$:

Passo 2. Altura no cilindro:
No cilindro de raio $R$, o volume é $\pi R^2 h$:

Analisando cada alternativa:
A) Incorreta. $\frac{H}{6}$ não considera a redução cúbica do volume.
B) Incorreta. $\frac{H}{9}$ usa a razão ao quadrado (como se fosse área) e esquece o fator $\frac{1}{3}$ do volume do cone.
C) Incorreta. $\frac{H}{27}$ aplica o $k^3$, mas esquece que o volume do cone é um terço do volume do cilindro.
D) Correta. $\frac{1}{27}$ da semelhança vezes $\frac{1}{3}$ do cone dá $\frac{H}{81}$.
E) Incorreta. $\frac{H}{243}$ aplica o fator $\frac{1}{3}$ do cone duas vezes.