FGV 2026.1Questão 15de 60No primeiro dia de aulas, o professor de Matemática decidiu inovar e atribuir os lugares dos alunos de forma totalmente

Temos 25 carteiras numa grade quadrada de 5 filas por 5 carteiras, e duas alunas, Lila e Clara, sorteadas aleatoriamente para os lugares. Queremos a probabilidade de elas caírem em carteiras adjacentes (vizinhas na horizontal ou na vertical).

Escolhendo o que contar:
Como o sorteio é aleatório e só interessa o par de carteiras ocupadas pelas duas (não importa qual delas senta em qual), vamos contar pares de carteiras. A probabilidade será:

Contando o total de pares possíveis:
Escolher 2 carteiras entre 25, sem que a ordem importe, é uma combinação:

Contando os pares adjacentes na horizontal:
Em cada uma das 5 filas há 5 carteiras em sequência. Numa fileira de 5 carteiras, os pares de vizinhas são 1-2, 2-3, 3-4 e 4-5, ou seja, $5 - 1 = 4$ pares. Como são 5 filas:

Contando os pares adjacentes na vertical:
Pela simetria do quadrado, cada uma das 5 colunas também tem 5 carteiras e, portanto, 4 pares de vizinhas:

Somando os casos favoráveis:

Calculando a probabilidade:

Dividindo numerador e denominador por 20:

Conferindo a alternativa:
Nosso resultado é $\dfrac{2}{15}$. A alternativa A traz $\dfrac{1}{10}$, a B traz $\dfrac{3}{10}$, a C traz $\dfrac{2}{11}$, a D traz $\dfrac{3}{16}$ e a E traz $\dfrac{2}{15}$. O resultado $\dfrac{2}{15}$ corresponde à alternativa E.