FGV 2026.2Questão 12de 60Um morcego, em repouso no teto de uma caverna, utiliza a ecolocalização para caçar. Ele emite um pulso ultrassônico

MatemáticaEquação do 1º grau

Numeração da prova tipo 1.

Um morcego, em repouso no teto de uma caverna, utiliza a ecolocalização para caçar. Ele emite um pulso ultrassônico com uma frequência de 99 kHz em direção a uma mariposa (alvo) que voa em linha reta ao seu encontro. Ao atingir a mariposa, o som reflete e retorna ao morcego (eco). O morcego percebe que o eco retornou com uma frequência de 101 kHz.

O Efeito Doppler na ecolocalização ocorre duas vezes: primeiro quando a mariposa recebe a onda (atuando como observador em movimento) e depois quando a onda reflete nela (atuando como fonte em movimento). A combinação desses dois efeitos, para um morcego parado e um alvo se aproximando, é dada pela fórmula:

f_{eco} = f_{emitida}\left(\frac{340 + v_{alvo}}{340 - v_{alvo}}\right),

onde $v_{alvo}$ representa a velocidade da mariposa, em metros por segundo.

A velocidade da mariposa, em m/s, é

Alternativa A: 2,3.
Alternativa B, a correta: 3,4.Resposta
Alternativa C: 4,3.
Alternativa D: 5,6.
Alternativa E: 6,7.

Resolução do Jazz

O que a questão pede: a velocidade $v$ da mariposa, substituindo na fórmula dada a frequência emitida (99 kHz) e a do eco (101 kHz).

Montando a conta:

101 = 99 \cdot \frac{340 + v}{340 - v}

As unidades (kHz) se cancelam, então não é preciso converter.

Etapa 1. Multiplicando em cruz:

101(340 - v) = 99(340 + v)

101 \cdot 340 - 101v = 99 \cdot 340 + 99v

Etapa 2. Isolando v:

(101 - 99) \cdot 340 = (101 + 99)v \Rightarrow 2 \cdot 340 = 200v \Rightarrow v = \frac{680}{200} = 3{,}4 \text{ m/s}

Conferindo: com $v = 3{,}4$ , a razão vale $\dfrac{343{,}4}{336{,}6}$ . Como $343{,}4 \cdot 99 = 33\,996{,}6$ e $336{,}6 \cdot 101 = 33\,996{,}6$ , a razão é exatamente $\dfrac{101}{99}$ , e $99 \cdot \dfrac{101}{99} = 101$ kHz.

Resposta: alternativa B.

Confere com o gabarito oficial preliminar da FGV. Ver o caderno da banca

Para se preparar com acompanhamento, o Jazz é um cursinho para a FGV e para o Insper, em turma pequena, com simulado no formato da banca toda semana.