FGV 2026.2Questão 13de 60Marta quer medir o comprimento do campinho de futebol do clube onde é sócia. Ela sabe que a largura do gol é de 7

MatemáticaSemelhança de triângulos

Numeração da prova tipo 1.

Marta quer medir o comprimento do campinho de futebol do clube onde é sócia. Ela sabe que a largura do gol é de 7 metros. Marta está posicionada no centro de um dos gols e, com o braço esticado para a frente, segura uma régua de modo que ela fique paralela à linha de fundo (linha do gol). Nessa posição, a largura aparente do outro gol, medida na régua, tem 5 centímetros.

Sabendo que a distância do olho de Marta até a régua é de 60 cm, a distância entre os gols (comprimento do campinho), em metros, é

Alternativa A: 72.
Alternativa B: 75.
Alternativa C: 78.
Alternativa D: 81.
Alternativa E, a correta: 84.Resposta

Resolução do Jazz

A estratégia: o olho de Marta é o vértice comum de dois triângulos semelhantes: um com base na régua (5 cm, a 60 cm do olho) e outro com base no gol oposto (7 m, à distância $d$ procurada). Como a régua está paralela à linha de fundo, as bases são paralelas e os triângulos são semelhantes.

Montando a conta:

Na semelhança, a razão entre base e altura é a mesma nos dois triângulos:

\frac{5 \text{ cm}}{60 \text{ cm}} = \frac{7 \text{ m}}{d}

Etapa 1. Resolvendo:

\frac{1}{12} = \frac{7}{d} \Rightarrow d = 84 \text{ m}

Como Marta está no centro de um dos gols, essa distância do olho ao outro gol é o comprimento do campinho.

Conferindo: pela razão de semelhança, a largura real é $\dfrac{700 \text{ cm}}{5 \text{ cm}} = 140$ vezes a aparente. A distância real também é 140 vezes a da régua: $140 \cdot 60 \text{ cm} = 8400 \text{ cm} = 84 \text{ m}$ .

Resposta: alternativa E.

Confere com o gabarito oficial preliminar da FGV. Ver o caderno da banca

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