Certa editora de livros desenvolveu um sistema de Inteligência Artificial (IA) para os usuários consultarem resumos de livros. Em seus testes, os engenheiros notaram que o modelo gera resumos perfeitos em 80% das vezes, mas, nos 20% restantes, a IA inventa informações que não estão no livro (as chamadas "alucinações"). Para evitar que os clientes recebam textos com erros, a editora instalou um "Filtro Validador". Esse filtro funciona da seguinte forma: - Quando o resumo está correto, o filtro o aprova e publica em 95% dos casos (rejeitando os outros 5% por excesso de rigor). - Quando o resumo contém uma alucinação, o filtro cumpre seu papel e o rejeita em 80% dos casos (deixando passar 20% de resumos incorretos). Um usuário solicitou um resumo ao sistema e o texto apareceu em sua tela, o que garante que ele foi aprovado pelo Filtro Validador. Sabendo que o texto passou pelo filtro, a probabilidade de que esse resumo seja, de fato, um texto correto é de

FGV 2026.2Questão 14de 60Certa editora de livros desenvolveu um sistema de Inteligência Artificial (IA) para os usuários consultarem resumos

MatemáticaProbabilidade condicional

Numeração da prova tipo 1.

Certa editora de livros desenvolveu um sistema de Inteligência Artificial (IA) para os usuários consultarem resumos de livros. Em seus testes, os engenheiros notaram que o modelo gera resumos perfeitos em 80% das vezes, mas, nos 20% restantes, a IA inventa informações que não estão no livro (as chamadas "alucinações").

Para evitar que os clientes recebam textos com erros, a editora instalou um "Filtro Validador". Esse filtro funciona da seguinte forma:

Quando o resumo está correto, o filtro o aprova e publica em 95% dos casos (rejeitando os outros 5% por excesso de rigor).
Quando o resumo contém uma alucinação, o filtro cumpre seu papel e o rejeita em 80% dos casos (deixando passar 20% de resumos incorretos).

Um usuário solicitou um resumo ao sistema e o texto apareceu em sua tela, o que garante que ele foi aprovado pelo Filtro Validador.

Sabendo que o texto passou pelo filtro, a probabilidade de que esse resumo seja, de fato, um texto correto é de

Alternativa A: 85%.
Alternativa B: 88%.
Alternativa C: 90%.
Alternativa D: 92%.
Alternativa E, a correta: 95%.Resposta

Resolução do Jazz

O que a questão pede: a probabilidade de o resumo ser correto dado que ele foi aprovado pelo filtro, $P(\text{correto} \mid \text{aprovado})$ .

Etapa 1. Os dois caminhos até a aprovação:

Resumo correto e aprovado: $0{,}80 \cdot 0{,}95 = 0{,}76$ .
Resumo com alucinação e aprovado (passou indevidamente): $0{,}20 \cdot 0{,}20 = 0{,}04$ .

Etapa 2. Probabilidade total de aprovação:

P(\text{aprovado}) = 0{,}76 + 0{,}04 = 0{,}80

Etapa 3. Probabilidade condicional:

P(\text{correto} \mid \text{aprovado}) = \frac{0{,}76}{0{,}80} = 0{,}95 = 95\%

Conferindo: imagine 1000 resumos. São 800 corretos, dos quais 760 passam; e 200 com alucinação, dos quais 40 passam. Na tela chegam $760 + 40 = 800$ textos, e $760/800 = 95\%$ deles são corretos. A coincidência com o "95%" do enunciado é só numérica: aquele é $P(\text{aprovado} \mid \text{correto})$ , este é o inverso.

Resposta: alternativa E.

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