FGV 2026.1Questão 10de 60Um servidor de alta segurança possui um sistema de defesa contra ataques de força bruta (quando um robô hacker tenta

MatemáticaEquação do 1º grau

Numeração da prova tipo 1.

Um servidor de alta segurança possui um sistema de defesa contra ataques de força bruta (quando um robô hacker tenta adivinhar senhas repetidamente). Para atrasar o ataque, o servidor impõe um "tempo de congelamento" a cada tentativa de senha incorreta, e esse tempo aumenta progressivamente.

Na 1ª tentativa errada, o sistema bloqueia o robô por exatos 10 segundos antes de permitir a próxima tentativa.

Na 2ª tentativa, o bloqueio passa para 20 segundos.

Na 3ª tentativa, o bloqueio é de 30 segundos, e assim sucessivamente, aumentando 10 segundos a cada novo erro.

Um robô invasor atacou o sistema e cometeu 36 erros consecutivos. Imediatamente após a 36ª falha, o algoritmo do robô percebeu que não conseguiria o acesso e encerrou o ataque, desconectando-se sem aguardar a liberação do último bloqueio.

Desconsiderando o tempo (quase nulo) que o robô leva para digitar as senhas, o tempo total acumulado em que o robô passou "congelado" esperando os bloqueios do servidor foi de

Alternativa A: 100 minutos
Alternativa B, a correta: 105 minutosResposta
Alternativa C: 115 minutos
Alternativa D: 120 minutos
Alternativa E: 125 minutos

Resolução do Jazz

Temos bloqueios que crescem de 10 em 10 segundos a cada erro (10 s, 20 s, 30 s, …), foram 36 erros consecutivos, e o robô encerrou o ataque logo após a 36ª falha, sem esperar o último bloqueio. Queremos o tempo total, em minutos, que ele passou efetivamente congelado.

Reconhecendo a sequência dos bloqueios:
Os tempos formam uma progressão aritmética de primeiro termo $a_1 = 10$ e razão $r = 10$ (segundos):

10,\ 20,\ 30,\ 40,\ \ldots

Encontrando o bloqueio da 36ª falha:
Usando o termo geral da PA, $a_n = a_1 + (n-1)\cdot r$ , com $n = 36$ :

a_{36} = 10 + (36-1)\cdot 10

a_{36} = 10 + 35\cdot 10

a_{36} = 10 + 350 = 360\ \text{s}

Somando os 36 bloqueios:
A soma dos $n$ primeiros termos de uma PA é $S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}$ . Com $n = 36$ :

S_{36} = \frac{(10 + 360)\cdot 36}{2}

S_{36} = \frac{370 \cdot 36}{2}

S_{36} = \frac{13320}{2} = 6660\ \text{s}

Descontando o bloqueio que o robô não cumpriu:
Essa soma de $6660$ s considera que os 36 bloqueios foram esperados até o fim. Mas o enunciado diz que, imediatamente após a 36ª falha, o robô encerrou o ataque, ou seja, ele não esperou o último bloqueio, o de $360$ s. Esse é o detalhe que decide a questão:

6660 - 360 = 6300\ \text{s}

Convertendo para minutos:

6300\ \text{s} \div 60 = 105\ \text{min}

Conferindo a alternativa:
Nosso resultado é 105 minutos. A alternativa A traz 100 minutos, a B traz 105 minutos, a C traz 115 minutos, a D traz 120 minutos e a E traz 125 minutos. O resultado 105 minutos corresponde à alternativa B.

Confere com o gabarito oficial preliminar da FGV. Ver o caderno da banca

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