Insper 2025.2Questão 21de 60As dimensões de um paralelepípedo retorretângulo oco são 10 cm, 14 cm e 12 cm, como mostra a figura a seguir

MatemáticaPrismas

As dimensões de um paralelepípedo retorretângulo oco são 10 cm, 14 cm e 12 cm, como mostra a figura a seguir. No interior desse paralelepípedo, foi colocado um paralelepípedo retorretângulo sólido, de altura 12 cm e base quadrada de lado x, de maneira que a capacidade de armazenamento do paralelepípedo oco diminuiu.

fora de escala

Sabendo que, após a colocação desse sólido, a capacidade de armazenamento do paralelepípedo oco passou a ser igual a 708 cm³, o valor de x é

Alternativa A: 5 cm.
Alternativa B: 6 cm.
Alternativa C: 7 cm.
Alternativa D: 8 cm.
Alternativa E, a correta: 9 cm.Resposta

Resolução do Jazz

A estratégia:

A capacidade que sobrou é o volume da caixa menos o volume do sólido colocado dentro.

A conta:

10 \cdot 14 \cdot 12 - 12x^2 = 708

1\,680 - 708 = 12x^2 \quad\Longrightarrow\quad x^2 = \frac{972}{12} = 81 \quad\Longrightarrow\quad x = 9 \text{ cm}

O sólido cabe: 9 cm é menor que 10 cm e que 14 cm.

A armadilha:

Confundir capacidade restante com volume do sólido. 708 cm³ é o que ainda cabe, não o que foi colocado.

Confere com o gabarito oficial do Insper. Ver o caderno da banca

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