Insper 2026.2Questão 26de 60A base de um prisma reto é um triângulo isósceles, conforme mostra a figura. Seja h a altura relativa ao lado de medida

MatemáticaPrismas

Numeração da versão 1.

A base de um prisma reto é um triângulo isósceles, conforme mostra a figura.

Seja h a altura relativa ao lado de medida 4 cm do triângulo isósceles que é base desse prisma. Se a altura desse prisma também mede h, então seu volume é

Alternativa A: 64 $cm^3$
Alternativa B, a correta: 72 $cm^3$ Resposta
Alternativa C: $24\sqrt{10}$ $cm^3$
Alternativa D: $20\sqrt{10}$ $cm^3$
Alternativa E: 78 $cm^3$

Resolução do Jazz

O que a questão pede: o volume do prisma, que é a área da base vezes a altura, sendo a altura igual a $h$ .

Passo 1. Achar h no triângulo isósceles: os lados iguais medem $\sqrt{40}$ cm e a base mede 4 cm. A altura relativa à base de um triângulo isósceles cai no ponto médio, formando um triângulo retângulo de catetos $h$ e 2 e hipotenusa $\sqrt{40}$ .

h^2 + 2^2 = (\sqrt{40})^2 \quad\Rightarrow\quad h^2 = 36 \quad\Rightarrow\quad h = 6 \text{ cm}

Passo 2. Área da base:

A_b = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12 \text{ cm}^2

Passo 3. Volume:

V = A_b \cdot h = 12 \cdot 6 = 72 \text{ cm}^3

Conferindo as alternativas: $24\sqrt{10}$ aparece para quem usa $\sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ como altura do prisma ( $12 \cdot 2\sqrt{10}$ ); 64 e 78 não saem dos dados.

A armadilha: o erro mais provável é esquecer de dividir por 2 na área do triângulo (chegando a 144) ou usar o lado inteiro de 4 cm no Pitágoras, em vez da metade.

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