Insper 2026.2Questão 16de 60Em um hotel trabalham 129 funcionários, alguns fluentes em português, outros fluentes em espanhol e os demais

MatemáticaRazão, Proporção e Regra de 3

Numeração da versão 1.

Em um hotel trabalham 129 funcionários, alguns fluentes em português, outros fluentes em espanhol e os demais, em um total de 9 funcionários, são fluentes nessas duas línguas. A razão entre o número de funcionários que são fluentes apenas em português e o número de funcionários que são fluentes apenas em espanhol é igual a $\frac{3}{5}$ .

A razão entre o número de funcionários fluentes em português e o número de funcionários fluentes em espanhol é igual a:

Alternativa A: $\frac{7}{12}$
Alternativa B, a correta: $\frac{9}{14}$ Resposta
Alternativa C: $\frac{3}{4}$
Alternativa D: $\frac{2}{3}$
Alternativa E: $\frac{7}{10}$

Resolução do Jazz

O que a questão pede: a razão entre o total de fluentes em português e o total de fluentes em espanhol, contando em cada grupo também os 9 que falam as duas línguas.

Passo 1. Quantos falam uma língua só:

129 - 9 = 120

Passo 2. Repartir os 120 na razão 3 para 5: são $3 + 5 = 8$ partes, cada uma com $120 \div 8 = 15$ funcionários.

\text{apenas português} = 3 \cdot 15 = 45 \qquad \text{apenas espanhol} = 5 \cdot 15 = 75

Passo 3. Somar os 9 bilíngues aos dois grupos:

\text{português} = 45 + 9 = 54 \qquad \text{espanhol} = 75 + 9 = 84

Passo 4. Montar a razão pedida e simplificar por 6:

\frac{54}{84} = \frac{9}{14}

Conferindo as alternativas: $54 + 84 - 9 = 129$ , o total do hotel, então a contagem fecha. As demais frações não correspondem a $\frac{54}{84}$ .

A armadilha: o erro mais provável é repartir os 129 (e não os 120) na razão 3 para 5, ou esquecer de devolver os 9 bilíngues aos dois grupos e responder $\frac{3}{5}$ , que nem aparece entre as alternativas. A razão do enunciado vale só para quem fala uma língua; a pergunta é sobre todos os fluentes.

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