Santa Casa 2026.2Questão 72de 80Em cada lado de uma rua, a numeração das casas forma uma progressão aritmética. No lado par da rua, a primeira casa é

MatemáticaProgressão Aritmética

Numeração da versão 1.

Em cada lado de uma rua, a numeração das casas forma uma progressão aritmética. No lado par da rua, a primeira casa é a de número 8, a seguinte é a de número 24, e o número de cada casa seguinte é 16 a mais do que o número da casa anterior. No lado ímpar da rua, a casa de menor numeração (primeira casa desse lado) é a 11, seguida da casa 33, depois da casa 55, e assim por diante.

O número da última casa do lado ímpar excede em 3 o número da última casa do lado par, e o lado ímpar da rua tem 9 casas a menos do que o lado par. O total de casas dessa rua é igual a

Alternativa A: 53.
Alternativa B: 67.
Alternativa C: 61.
Alternativa D, a correta: 59.Resposta
Alternativa E: 47.

Resolução do Jazz

O que a questão pede: o total de casas nos dois lados.

Passo 1. Termo geral de cada lado: lado par com $n$ casas, lado ímpar com $n - 9$ casas.

\text{par: } a_n = 8 + 16(n - 1) \qquad \text{ímpar: } b_{n-9} = 11 + 22(n - 10)

Passo 2. Usar a condição sobre as últimas casas:

11 + 22(n - 10) = 8 + 16(n - 1) + 3

22n - 209 = 16n - 5 \Rightarrow 6n = 204 \Rightarrow n = 34

Passo 3. Contar: lado par, 34 casas; lado ímpar, $34 - 9 = 25$ casas.

34 + 25 = 59

Conferência: última par $= 8 + 16 \cdot 33 = 536$ ; última ímpar $= 11 + 22 \cdot 24 = 539 = 536 + 3$ .

Conferindo as alternativas:
(A) Incorreta. Não corresponde a $n + (n - 9)$ com $n = 34$ .
(B) Incorreta. Seria somar 9 casas em vez de subtrair ( $34 + 33$ ).
(C) Incorreta. Não fecha a condição das últimas casas.
(D) Correta. $34 + 25 = 59$ .
(E) Incorreta. Não fecha a condição das últimas casas.

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