Santa Casa 2026.2Questão 73de 80Em um parque, uma determinada atração consiste em lançar duas bolas por uma rampa, primeiro uma bola grande e depois
MatemáticaAnálise combinatória
Numeração da versão 1.
Em um parque, uma determinada atração consiste em lançar duas bolas por uma rampa, primeiro uma bola grande e depois uma bola pequena. Ao final da rampa existem 15 buracos, cada um nomeado com uma das 15 primeiras letras do alfabeto, sendo que a bola pequena pode cair em qualquer um desses buracos, mas a bola grande só pode cair nos buracos A, B, C, D, L, M, N ou O. É possível que duas bolas caiam no mesmo buraco, e a atração oferece prêmios distintos de acordo com o arranjo de letras possível de ser formado. Por exemplo, se as duas bolas caírem no buraco A, o arranjo de letras é AA e o prêmio é uma peteca, se a bola grande cair no buraco A e a bola pequena no buraco G, o arranjo de letras é AG e o prêmio é uma pelúcia.
Nessas condições, o número de prêmios distintos que essa atração oferece é
- Alternativa A, a correta: 120.Resposta
- Alternativa B: 90.
- Alternativa C: 240.
- Alternativa D: 180.
- Alternativa E: 60.
O que a questão pede: quantos arranjos de duas letras (primeiro a bola grande, depois a pequena) podem se formar.
Passo 1. Opções da bola grande: A, B, C, D, L, M, N ou O, ou seja, 8 buracos. Conte com cuidado: são 8 letras, não 7.
Passo 2. Opções da bola pequena: qualquer um dos 15 buracos, inclusive o mesmo da bola grande.
Passo 3. Princípio multiplicativo: a ordem importa (a primeira letra é sempre da bola grande), e repetição é permitida.
Conferindo as alternativas:
(A) Correta. arranjos, um prêmio para cada.
(B) Incorreta. 90 viria de , com letras esquecidas.
(C) Incorreta. 240 dobra a conta, como se a ordem pudesse se inverter.
(D) Incorreta. 180 viria de .
(E) Incorreta. 60 divide por 2, como se AG e GA fossem o mesmo, o que não se aplica aqui.
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