Santa Casa 2026.2Questão 76de 80No plano cartesiano, a reta de equação y = 16 - 4x/5 intersecta a reta de equação y = 4x + 32 no ponto P. A equação

MatemáticaEstudo da reta

Numeração da versão 1.

No plano cartesiano, a reta de equação $y = \frac{16 - 4x}{5}$ intersecta a reta de equação $y = 4x + 32$ no ponto P.

A equação da reta que passa por P e pela origem desse plano é:

Alternativa A, a correta: $y = -\frac{4x}{3}$ Resposta
Alternativa B: $y = -\frac{4x + 2}{3}$
Alternativa C: $y = -\frac{9x}{4}$
Alternativa D: $y = -\frac{5x}{4}$
Alternativa E: $y = \frac{16 - x}{3}$

Resolução do Jazz

O que a questão pede: a reta que passa pela origem e pelo ponto de intersecção P.

Passo 1. Encontrar P igualando as duas equações:

\frac{16 - 4x}{5} = 4x + 32 \Rightarrow 16 - 4x = 20x + 160 \Rightarrow -24x = 144 \Rightarrow x = -6

y = 4(-6) + 32 = 8 \Rightarrow P = (-6,\ 8)

Passo 2. Reta pela origem: tem a forma $y = mx$ , com

m = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3} \Rightarrow y = -\frac{4x}{3}

Conferindo as alternativas:
(A) Correta. Passa por $(0,0)$ e por $(-6, 8)$ .
(B) Incorreta. Em $x = 0$ dá $y = -\frac{2}{3}$ , não passa pela origem.
(C) Incorreta. Em $x = -6$ dá $y = 13{,}5$ .
(D) Incorreta. Em $x = -6$ dá $y = 7{,}5$ .
(E) Incorreta. Em $x = 0$ dá $y = \frac{16}{3}$ , não passa pela origem.

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