Santa Casa 2026.2Questão 79de 80Um bloco retangular tem volume igual a 1 232 cm^3, sendo que uma de suas faces tem 112 cm^2 de área e outra face tem 154

MatemáticaPrismas

Numeração da versão 1.

Um bloco retangular tem volume igual a 1 232 $cm^3$ , sendo que uma de suas faces tem 112 $cm^2$ de área e outra face tem 154 $cm^2$ de área. A maior distância que existe entre dois dos vértices desse bloco é igual a:

Alternativa A: $2\sqrt{65}$ cm
Alternativa B, a correta: $\sqrt{381}$ cmResposta
Alternativa C: 14 cm
Alternativa D: 20 cm
Alternativa E: 18 cm

Resolução do Jazz

O que a questão pede: a diagonal do bloco, que é a maior distância entre dois vértices.

Passo 1. Arestas pelo volume e pelas faces: com arestas $a$ , $b$ , $c$ , sejam $ab = 112$ e $bc = 154$ .

c = \frac{abc}{ab} = \frac{1\,232}{112} = 11 \qquad a = \frac{abc}{bc} = \frac{1\,232}{154} = 8 \qquad b = \frac{112}{8} = 14

Passo 2. Diagonal do paralelepípedo:

D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{64 + 196 + 121} = \sqrt{381}\ \text{cm}

Conferindo as alternativas:
(A) Incorreta. $2\sqrt{65} = \sqrt{260}$ é a diagonal da face $8 \times 14$ , não do bloco.
(B) Correta. $\sqrt{381}\ \text{cm}$ .
(C) Incorreta. 14 cm é só a maior aresta.
(D) Incorreta. $20^2 = 400 \neq 381$ .
(E) Incorreta. $18^2 = 324 \neq 381$ .

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