Santa Casa 2026.2Questão 80de 80A média das notas de uma prova que foi realizada por 11 alunos é igual à moda dessas notas. A maior nota, 10, foi obtida

MatemáticaEstatística

Numeração da versão 1.

A média das notas de uma prova que foi realizada por 11 alunos é igual à moda dessas notas. A maior nota, 10, foi obtida por apenas 3 alunos, e exatamente 3 alunos obtiveram nota 5. Sabendo que um único aluno obteve a nota 0,5, a média das notas desses 11 alunos foi igual a

Alternativa A: 6,75.
Alternativa B: 7,25.
Alternativa C, a correta: 6,5.Resposta
Alternativa D: 7.
Alternativa E: 6,25.

Resolução do Jazz

O que a questão pede: a média das 11 notas, sabendo que ela é igual à moda.

Passo 1. Quem é a moda: já conhecemos 7 notas (três 10, três 5, um 0,5). Sobram 4 alunos. As notas 10 e 5 aparecem exatamente 3 vezes cada e não podem aparecer mais. Para haver uma moda única, alguma nota tem de aparecer mais de 3 vezes: só é possível se os 4 alunos restantes tiverem a mesma nota $m$ , que vira a moda.

Passo 2. Média igual à moda:

\frac{3 \cdot 10 + 3 \cdot 5 + 0{,}5 + 4m}{11} = m

45{,}5 + 4m = 11m \Rightarrow 7m = 45{,}5 \Rightarrow m = 6{,}5

Conferência: 6,5 é menor que 10 (a maior nota) e aparece 4 vezes, mais que qualquer outra.

Conferindo as alternativas:
(A) Incorreta. Com $m = 6{,}75$ , a soma daria $45{,}5 + 27 = 72{,}5$ e a média $\approx 6{,}59$ .
(B) Incorreta. Com $m = 7{,}25$ , a média seria $\approx 6{,}77$ .
(C) Correta. $m = 6{,}5$ e média $= \frac{71{,}5}{11} = 6{,}5$ .
(D) Incorreta. Com $m = 7$ , a média seria $\approx 6{,}68$ .
(E) Incorreta. Com $m = 6{,}25$ , a média seria $\approx 6{,}41$ .

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