Insper 2026.2Questão 24de 60Sobre a reta que contém a diagonal AC de um retângulo ABCD está o ponto F, e sobre a reta que contém o lado AB desse

O que a questão pede: a área do triângulo $BCF$.

Passo 1. Achar o lado BC pela tangente: no triângulo retângulo $ABC$, $AB = DC = 18$ cm e $\beta$ é o ângulo em $A$.

Passo 2. Escolher BC como base do triângulo BCF: $BC$ é perpendicular à reta $AB$, e $EF$ também. Logo $BC$ e $EF$ são paralelos, e a distância de $F$ até a reta $BC$ é a distância entre essas duas paralelas, que é $BE = 12$ cm.

Passo 3. Calcular a área:

Conferindo por outro caminho: $AE = 18 + 12 = 30$, então $EF = 30 \cdot \frac{8}{9} = \frac{80}{3}$. Área de $AEF$: $\frac{30 \cdot \frac{80}{3}}{2} = 400$. Tirando $ABC$ ($\frac{18 \cdot 16}{2} = 144$) e $BEF$ ($\frac{12 \cdot \frac{80}{3}}{2} = 160$): $400 - 144 - 160 = 96$.

Conferindo as alternativas: 108 aparece para quem usa 18 no lugar de 16 como base ($\frac{18 \cdot 12}{2}$); as demais não saem dos dados.

A armadilha: o erro mais provável é tentar achar $CF$ e a altura relativa a ele, o que leva a contas longas com raiz. Enxergar que a altura relativa a $BC$ é o próprio $BE$ resolve em uma linha, sem precisar de $EF$.