FGV 2026.1Questão 7de 60Mário tem 400 g de uma mistura com 40% de amendoim, 30% de castanha de caju e 30% de amêndoas. Ele, então, acrescenta

Partimos de 400 g de uma mistura (40% amendoim, 30% castanha, 30% amêndoas), acrescentamos uma quantidade desconhecida de uma segunda mistura (30% amendoim, 20% castanha, 50% amêndoas) e a mistura final fica com 34% de amendoim. Queremos a massa de castanha de caju na mistura final.

Nomeando a incógnita:
Seja $x$ a massa, em gramas, da segunda mistura acrescentada. A mistura final terá massa $400 + x$.

Calculando o amendoim de cada parte:
Na mistura inicial, 40% de 400 g:

Na mistura acrescentada, 30% de $x$:

Montando a equação do amendoim na mistura final:
O total de amendoim é $160 + 0{,}30x$, e ele deve representar 34% da massa final $400 + x$:

Resolvendo a equação:
Abrindo a distributiva do lado direito:

Passando os termos com $x$ para a direita e os números para a esquerda:

Multiplicando numerador e denominador por 100:

Calculando a castanha de caju na mistura final:
Da mistura inicial, 30% de 400 g:

Da mistura acrescentada, 20% de 600 g:

Somando as duas contribuições:

Verificando o resultado:
A mistura final tem $400 + 600 = 1000$ g. O amendoim total é $160 + 0{,}30 \cdot 600 = 160 + 180 = 340$ g, e $\dfrac{340}{1000} = 34\%$, como o enunciado exige.

Conferindo a alternativa:
Nosso resultado é 240 g de castanha de caju. A alternativa A traz 240, a B traz 250, a C traz 280, a D traz 300 e a E traz 320. O resultado 240 g corresponde à alternativa A.